A.
LATAR
BELAKANG
Secara garis besar perhitungan enrgi dasar
dapat dilakukan secara analitik dan numerik. Perhitungan analitik mampu
menghasilkan suatu nilai energi dasar yang bersifat eksak. Namun perhitungan
ini memiliki keterbatasan khususnya pada sistem atom dengan elektron banyak. Untuk
mengatasi permasalahan ini, dirancanglah suatu metode yang dapat mendekati
nilai eksak ini yaitu metode numerik. Salah satu metode numerik yang cukup
akurat adalah metode hartree fock roothan. Metode ini menggunakan prinsip bahwa
pergerakan setiap elektron dapat dijelaskan dalam satu fungsi partikel yang
secara jelas tidak bergantung pada pergerakan langsung dari elektron yang lain.
Dalam penelitian ini metode Hartree Fock Roothan diimplementasikan pada atom
Helium untuk menghitung tingkat energi dasarnya. Metode Hartree Fock Roothan
ini diimplementasikan dengan enam suku ekspansi dengan tipe GTO (Gaussian
Type Orbital). Hasil yang didapatkan dari perhitungan ini dibandingkan
dengan hasil penelitian lain yang juga menggunakan pendekatan numerik.
B.
TUJUAN
Tujuan dari
penelitian ini adalah
1. Menghitung
tingkat energi dasar atom Helium dengan metode Hartree-Fock Roothan menggunakan
enam suku ekspansi orbital.
2. Membandingkan
hasil perhitungan energi dasar atom Helium metode Hartree-Fock Roothan enam
suku ekspansi orbital dengan hasil penelitian lain yang juga menggunakan
pendekatan numerik.
C.
DEFINISI
Metode Hartree
Fock adalah teori dasar yang banyak digunakan pada struktur elektronik dan
dasar dari teori orbital molekul yang memberikan data bahwa pergerakan setiap
elektron dapat dijelaskan dalam satu fungsi partikel yang secara jelas tidak
bergantung pada pergerakan langsung dari elektron yang lain. Pada tahun 1993
Roothan menerapkan konsep SCF (Self
Consistency Field) untuk menemukan solusi eigen dari permasalahan metode
Hartree Fock. Selanjutnya metode ini lebih dikenal dengan metode Hartree Fock
Roothan.
D.
LANDASAN
TEORI
Suatu atom atau molekul
dapat direpresentasikan ke dalam bentuk Hamiltonian, agar selanjutnya digunakan
dalam penyelesaian persamaan Schrodinger.
Gambar 1. Struktur Atom
Helium
Secara umum Hamiltonian
sistem dengan N elektron dan K nukleus bermuatan Zn yang secara umum
dapat dituliskan sebagai berikut:
Dengan i : mewakili elektron
N : untuk nukleus
M : untuk massa elektron
Mn : untuk massa nukleus
Suku pertama dari
persamaan Hamiltonian di atas mewakili energi kinetik kontribusi dari elektron,
suku kedua mewakili kontribusi energi kinetik dari nukleus, suku ketiga
merupakan energi dari interaksi elektron-elektron, suku keempat merupakan energi
dari interaksi elektron dengan nukleus, dan suku terakhir merupakan energi dari
interaksi nukleus dengan nukleus.
Hamiltonian di atas
cukup kompleks dan persamaan Schrodingernya sulit untuk diselesaikan, oleh
karena itu digunakan pendekatan Born-Oppenheimer. Dengan mengasumsikan nukleus
dalam keadaan diam sedangkan elekron-elektron mengorbit pada nukleus. Sehingga
Hamiltonian sistem menjadi seperti persamaan berikut ini:
Helium (He) merupakan
atom dengan 2 proton, 2 neutron, 2 elektron. Maka Hamiltonian Helium akan
menjadi:
Karena
hasilnya adalah sebagai berikut :
buuth source codenya (Matlab) ?klik disini